Bài 108794

Question

Cho hình tứ diện đều

$ABCD$ cạnh

$a=6\sqrt{2} cm$ . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

$AB,CD$ .

score 0 · Answer 1

Gọi

$M,N$ tương ưng lần lượt là trung điểm của

$AB,CD. ABCD$ là tứ diện đều, nên ta có:

$CM \bot AB; DM \bot AB\Rightarrow AB \bot (MCD)\Rightarrow AN \bot MN$ .
Lí luận tương tự có:

$CD \bot (ANB) \Rightarrow CD\bot MN$ .

Vậy

$MN$ là đoạn vuông góc chung của

$AB,CD$ .
ta có:

$MC=MD=\frac{6\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{6}$ .
Vậy

$MN^2=MC^2-CN^2=(3\sqrt{6})^2-(3\sqrt{2})^2=36\Rightarrow MN=6 cm$ .

1 Đáp án