Bài 108683

Question

Cho hình lăng trụ $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a, AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu của $A_1$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với giao điểm $O$ của hai đường chéo $AC,BD$ của đáy. Biết rằng hệ mặt phẳng $ADD_1A_1; (ABCD)$ tạo với nhau một góc $60^0$.
Tìm khoảng cách từ $B_1$ đến mặt phẳng $(A_1BD)$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Ta có: $A_1B_1// CD; A_1B_1=CD$
$\Rightarrow A_1B_1CD$ là hình bình hành
$\Rightarrow B_1C// A_1D\Rightarrow B_1C// (A_1BD)$
$\Rightarrow d(B_1, (A_1BD))=d(C,(A_1BD)) (1)$
Ta có : $A_1O \bot (ABCD)$
$\Rightarrow (BA_1D)\bot (ABCD)$
lại thấy $(A_1BD) \cap (ABCD)=BD$,
cho nên nếu kẻ $CH \bot BD (H \in BD)$

$\Rightarrow CH \bot (A_1BD) \Rightarrow d(C,(A_1BD))=CH (2)$
Trong tam giác vuông $BCD$ tại $C$ ta có: $CH.BD=BC.CD$
$CH=\frac{a.a\sqrt{3}}{\sqrt{a^2+3a^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} (3)$
Từ $(1),(2),(3)$ suy ra $d(B_1,(A_1BD))=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Bài 108683

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108683

1 Đáp án

Liên quan

Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

Lý thuyết liên quan