Bài 108519

Question

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $SA=a \sqrt{3} $ và vuông góc với đáy
1, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
2. Tính khoảng cách từ tâm O của hình vuông ABCD đến mặt phẳng (SBC)

score 0 · Answer 1

Chọn hệ trục tọa độ Axyz với $AB=a, AD=2a, AA_1=1$ khi đó:
              $A(0; 0; 0), B(a, 0, 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0), S(0; 0; a \sqrt{3}), O(\frac{a}{2}; \frac{a}{2}; 0)   $
1. Phương trình (SBC) được cho bởi:
              $(SBC): \begin{cases}qua B \\ cặp vtcp \overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC}   \end{cases} \Leftrightarrow (SBC): \begin{cases}qua B(a; 0; 0) \\ vtpt \overrightarrow{n}(\sqrt{3}; 0; 1)   \end{cases}   $
              $\Leftrightarrow (SBC): x \sqrt{3}+z-a \sqrt{3}=0 $
Khoảng cách $d_1$ từ A đến (SBC) được cho bởi:
              $d_1=\frac{|-a \sqrt{3} |}{\sqrt{3+1} }=\frac{a \sqrt{3} }{2} $
2. Khoảng cách $d_2$ từ O đến (SBC) được cho bởi:
              $d_2=\frac{|\frac{a \sqrt{3} }{2}-a \sqrt{3} |}{\sqrt{3+1} }=\frac{a \sqrt{3} }{4} $

Bài 108519

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108519

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan