Bài 108476

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) và hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình:
        $(d): \begin{cases}x=-1+t \\ y=3-t\\z=-2+t \end{cases} , t\in R$
        $(P): x-2y-z+3=0 ; (Q): 2x+y-2z-1=0$
Lập phương trình mặt cầu có tâm tại giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn (C) có:
1. Diện tích $16\pi$              2. Chu vi bằng $2\pi$

score 0 · Answer 1

Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, bán kính R thỏa mãn điều kiện đề bài:
+) Tâm $I=(P) \cap(d)$, thay x, y, z từ phương trình (d) vào phương trình (P) ta được:
         $(-1+t)-2(3-t)-(-2+t)+3=0 \Leftrightarrow t=1 \Rightarrow I(0; 2; -1) $
+) Gọi d là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Q) ta được:
         $d=d(I, (Q))=\frac{|2+2-1|}{\sqrt{4+1+4} }=1 $
Mặt phẳng $(Q) \cap(S)=(C)$ có bán kính r ta có $R^2=r^2+d^2=r^2+1     (1)$
1. Với (C) có diện tích $16\pi$ ta có: $\pi^2 r=16\pi \Rightarrow r^2=16 \Rightarrow R^2=17   $
Vậy phương trình mặt cầu : $(S): x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=17$
2. Với (C) có chu vi bằng $2\pi$ ta có: $2\pi r=2\pi \Rightarrow r=1 \Rightarrow R^2=2$
Vậy phương trình mặt cầu : $(S): x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=2$

Bài 108476

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108476

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan