Bài 108470

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P_1), (P_2)$ biết:
$(d): \begin{cases}2x+4y-z-7=0 \\ 4x+5y+z-14=0 \end{cases} $
$ (P_1): x+2y-2z-2=0 ; (P_2): x+2y-2z+4=0$

score 0 · Answer 1

Gọi (S) là mặt cầu tâm $I(x_o, y_o, z_o)$, bán kính R thỏa mãn điều kiện đề bài. Nhận xét rằng $(P_1)//(P_2)$ suy ra $2R=d((P_1), (P_2))       (1)$
Lấy $A(0; 0; -1) \in (P_1)$ khi đó:
        $d((P_1), (P_2))=d(A; (P_2))=\frac{|0+0+2+4|}{\sqrt{1+4+4} }=2 \Rightarrow 2R=2 \Leftrightarrow R=1 $
Từ (S) tiếp xúc với $(P_1), (P_2)$ ta được:
        $d(I, (P_1))=d(I, (P_2)) \Leftrightarrow \frac{|x_o+2y_o-2z_o-2|}{\sqrt{1+4+4} }=\frac{|x_o+2y_o-2z_o+4|}{\sqrt{1+4+4} } $
        $\Leftrightarrow x_o+2y_o-2z_o+1=0             (2)$
Từ $I \in (d)$ ta được: $\begin{cases}2x_o+4y_o-z_o-7=0   (3)\\ 4x_o+5y_o+z_o-14=0 (4) \end{cases} $
Giải hệ (2), (3), (4) ta được : $\begin{cases}x_o=-1 \\ y_o=3\\z_o=3 \end{cases} \Leftrightarrow I(-1; 3; 3)$
vậy mặt cầu (S) có dạng:
            $(S): (x+1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=1$

Bài 108470

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108470

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan