Bài 108116

Question

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,AB=3,AC=4$. Gọi $M$ là trung điểm $AC$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta MBC$

score 0 · Answer 1

Cách $1$.Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với $A\equiv O, B\in Oy$ và $C\in Ox$.Khi đó :
$A(0;0),B(0;3),C(4;0), M(2;0)$
Giả sử đường tròn $(C)$ ngoại tiếp $\Delta MBC$ có dạng :
$(C) : x^2+y^2-2ax-2by+c=0,$ Với $a^2+b^2-c>0$
Điểm $M,B,C\in (C)$ ta được :
$\begin{cases}4-4a+c=0 \\ 9-6b+c=0\\16-8a+c=0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a=3 \\ b=\frac{17}{6}\\c=8 \end{cases} $ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy đường tròn $(C)$ có bán kính : $R^2=a^2+b^2-c=\frac{325}{36} \Leftrightarrow R=\frac{5\sqrt{13} }{6} $
Cách $2:$ Áp dụng định lý Sin trong $\Delta MBC$ ta có :
$R_{BMC}=\frac{BM}{2sinC}        (1) $
Trong $\Delta ABM$ ta có : $BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}        (2)   $
Trong $\Delta ABC$ ta có : $sinC=\frac{AB}{BC} =\frac{AB}{\sqrt{AB^2+AC^2} }=\frac{3}{5}     (3) $
Thay $(2),(3)$ vào $(1)$ ta được $R_{BMC}=\frac{5\sqrt{13} }{6} $

Bài 108116

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108116

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan