Bài 107976

Question

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và các điểm $E, F$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB$ và $DD'$ sao cho $\frac{EA}{AB}=\frac{1}{2}, \frac{FD}{DD'}=\frac{1}{3}.$
a) Hãy xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng $(EFC)$.
b) Hãy xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng $(EFC')$.
c) Gọi $H$ và $X_{A}$ lần lượt là giao điểm của mp$(EFC')$ với $AD$ và $BB'$.
Chứng minh rằng $EH//FI$

phuongna · Answer 1 · 6/13/2012 11:05:10 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a) Vì hai mặt phẳng $(ABB'A')$ và $DCC'D')$ song song nên chúng cắt mp$(EFC)$ theo hai giao tuyến $EG$ và $CF$ song song với nhau $ (G\in AA')$. Vậy thiết diện là hình thang $EGFC$.
b) Kéo dài $C'F$ cắt $DC$ tại $J$. Nối $EJ$ cắt $AD$ tại $H$ và cắt $BC$ tại $K$. Nối $KC'$ cắt $BB'$ tại $I$. Vậy thiết diện là ngũ giác $EIC'FH$.
c) Từ giả thiết ta có
$\frac{FD}{FD'}=\frac{1}{2} \Rightarrow DJ=\frac{1}{2}D'C'=\frac{1}{2}DC\Rightarrow DJ=AE .$
Mặt khác $DJ\parallel AE$, do đó $H$ là trung điểm của $AD$, suy ra $DB\parallel HE$. Mà $DB\subset (DBB'D)$ nên $HE\parallel (DBB'D')$, do đó, mp$(EFC')$ cắt mp$(DBB'D)$ theo giao tuyến $FI$ song song với $EH$.

Đăng bài 13-06-12 11:05 AM

phuongna
71 1 2

15K 167K

Bài 107976

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107976

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan