Bài 107883

Question

Tính đạo hàm của hàm số:
a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $; b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x}|; $
b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $ d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $

Thu Hằng · Answer 1 · 6/12/2012 4:11:53 PM

a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| \Rightarrow y' =\frac{(x+ \sqrt{x^2+1 })'}{x+\sqrt{x^2+1 } } = \frac{1+\frac{2x}{2\sqrt{ x^2+1} } }{x+\sqrt{x^2+1 } } = \frac{1}{\sqrt{ x^2+1} } $;

b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x}| \Leftrightarrow y = \ln|\cos x + \sin x| - \ln | \cos x - \sin x|$
Do dó $y' = \frac{(\cos x + \sin x)'}{\cos x + \sin x} - \frac{(\cos x - \sin x)'}{\cos x - \sin x}$
$= \frac{-\sin x + \cos x}{\cos x + \sin x} - \frac{- \sin x - \cos x}{\cos x - \sin x} = \frac{2}{\cos 2x} $

c) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}| \Rightarrow y' = \frac{\left ( \tan \frac{x}{2} \right)' }{\tan \frac{x}{2} } = \frac{1}{2\cos^2 \frac{x}{2}. \tan \frac{x}{2} } = \frac{1}{\sin x} $

d) Điều kiện $\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} > 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ; -2) \cup (1;2) \cup (4; + \infty )$
Với điều kiện đó ta có $\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} > 0$ nên:
$y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) \Rightarrow y = \ln |\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8}| \Rightarrow y = \ln |x^2+x-2|-\ln|x^2-6x+8|$
Do đó $y' = \frac{2x+1}{x^2+x-2} - \frac{2x-6}{x^2-6x+8} = \frac{-7x^2+20x-4}{(x^2+x-2)(x^2-6x+8)} $

Bài 107883

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107883

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan