Bài 107735

Question

a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm

$x_1, x_2$ thỏa mãn các hệ thức:

$\begin{cases}x_1+x_2+2x_1x_2=0 \\ m(x_1+x_2)-x_1x_2=3m+4 \end{cases}$

b) Tùy theo giá trị

$m$ , biện luận số nghiệm và dấu của các nghiệm của phương trình vừa tìm được.
c) Xác định giá trị tham số

$m$ để phương trình có một nghiệm thuộc khoảng

$(-1; 4)$ .

score 0 · Answer 1

a) Từ hệ

$\begin{cases}S+2P=0 \\ mS-P=3m+4 \end{cases}$ ta tính được

$S=\frac{2(3m+4)}{2m+1}, m \neq -\frac{1}{2}$

$P=-\frac{3m+4}{2m+1}, m \neq -\frac{1}{2}$
Theo hệ quả của định lý Viet, ta thấy ngay

$x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình

$X^2-\frac{2(3m+4)}{2m+1}X-\frac{3m+4}{2m+1}=0, m \neq -\frac{1}{2}$

$\Rightarrow (2m+1)X^2-2(3m+4)X-(3m+4)=0$

b)

$\Delta'=5(3m^2+7m+4)$
Ta được kết quả:

$m<-\frac{4}{3}$ : Phương trình có hai nghiệm trái dấu

$x_1<0<x_2$ và

$|x_2|>|x_1|$ .

$m=-\frac{4}{3}$ : Phương trình có nghiệm kép

$x_1=x_2=0$ .

$-\frac{4}{3}<m<-1$ : Phương trình vô nghiệm.

$m=-1$ : Phương trình có nghiệm kép

$x_1=x_2=1$ .

$-1<m<-\frac{1}{2}$ : Phương trình có hai nghiệm âm

$x_1<x_2<0$ .

$m=-\frac{1}{2}$ : Phương trình có nghiệm duy nhất

$x=-\frac{1}{2}$ .

$m>-\frac{1}{2}$ : Phương trình có hai nghiệm trái dấu

$x_1<0<x_2$ và

$|x_2|>|x_1|$ .

c) Để phương trình có hai nghiệm

$x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện.

$-1<x_1<4<x_2$ hoặc

$x_1<-1<x_2<4$ ta phải có:

$f(-1).f(4)<0$
với

$f(-1)=5m+5; f(4)=5m-20$

$\Rightarrow (5m+5)(5m-20)<0 \Leftrightarrow -1<m<4$ .

1 Đáp án