Bài 107682

Question

Trên mặt phẳng $Oxy$ cho đường elip có phương trình: $4x^2+9y^2=36$
$a.$ Xác định độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ tiêu điểm, các đỉnh của elip
$b.$ Xác định tọa độ giao của đường thẳng $x-y+2=0$ với elip
$c.$ Với giá trị nào của $a$ thì đường thẳng $y=ax+3$ có điểm chung với elip

score 0 · Answer 1

$a.$ Phương trình chính tắc của elip đã cho $(E) : \frac{x^2}{9} +\frac{y^2}{4} =1$
- Độ dài trục lớn $2a=6$, Độ dài trục nhỏ $2b=4$
- $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5} $, tiêu cự $2c=2\sqrt{5} $
- Tâm sai $e=\frac{c}{a} =\frac{\sqrt{5} }{3} $
- Tọa độ tiêu điểm $F_1(-\sqrt{5};0 ),F_2(\sqrt{5};0 )$
- Các đỉnh $A_1(-3;0);A_2(3;0);B_1(0;-2),B_2(0;2)$
$b.$ Tọa độ giao điểm của đường thẳng $x-y+2=0$ và elip là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}4x^2+9y^2=36 \\ y=x+2 \end{cases} \Rightarrow M_1(0;2)\equiv B_2,M_2=(-\frac{36}{13};-\frac{10}{13} )$
$c,$ Elip và đường thẳng $y=ax+3$ có điểm chung khi hệ phương trình sau có nghiệm :
$\begin{cases}4x^2+9y^2=36 \\ y=ax+3 \end{cases} $
Hay phương trình $(4+9a^2)x^2+54ax+45=0$ có nghiệm hay $\Delta '=324a^2-180\geq 0\Rightarrow a^2\geq \frac{5}{9} \Rightarrow a\leq -\frac{\sqrt{5} }{3} $ hoặc $a\geq \frac{\sqrt{5} }{3} $

Bài 107682

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107682

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan