Hướng dẫn: Trước hết ta phân tích mẫu thành các nhân tử
x2+3x+2=(x+1)(x+2)
x2+5x+6=(x+2)(x+3)
x2+7x+12=(x+3)(x+4)
x2+9x+20=(x+4)(x+5).
Áp dụng hệ thức : 1n(n−1)=1n−1−1n. Ta có lời giải như sau:
Điều kiện xác định: x≠−1;x≠−2;x≠−3;x≠−4;x≠−5. Bất phương trình được đưa về:
1x+1−1x+2+1x+2−1x+3+1x+3−1x+4+1x+4−1x+5<−1
⇔1x+1−1x+5<−1
⇔(x+5)−(x+1)+(x+1)(x+5)(x+1)(x+5)<0⇔x2+6x+9(x+1)(x+5)<0
⇔(x+3)2(x+1)(x+5)<0⇔{x≠3(x+1)(x+5)<0
Kết quả: −5<x<−1;x≠−3.