Bất phương trình đã cho tương đương với:
−1<x2+3x−1x2+x−2<1⇔{x2+3x−1x2+x−2>−1(1)x2+3x−1x2+x−2<1(2)
Giải (1): (1)⇔x2+3x−1x2+x−2+1>0⇔2x2+4x−3x2+x−2>0
Tam thức 2x2+4x−3 có hai nghiệm x=−2±√102
Tam thức x2+x−2 có hai nghiệm x=1;x=−2
Lập bảng xét dấu phân thức vế trái của bất phương trình , ta có:
Nghiệm của (1) là:
S={x|x∈R;x<−2−√102;−2<x<−2+√102;x>1}
Giải (2): (2)⇔x2+3x−1x2+x−2−1<0⇔2x+1x2+x−2<0
Lập bảng:
Nghiệm của (2):S={x|x∈R;x<−2;−12<x<1}
Kết hợp nghiệm của (1) và (2):
Nghiệm của bất phương trình đã cho:
S={x|x∈R;x<−2−√102;−12<x<−2+√102}.