Bài 107469

Question

Giải và biện luận bất phương trình:
a) $2x+3-mx<m^2x$                        b) $m^2x-4x>5(m-1)$.
c) $\frac{a}{x-3}+\frac{x}{x+3}>\frac{18}{x^2-9}   $
d) $\frac{a}{x-a}+\frac{a}{x+a}<0 $
e) $\frac{2}{x+a}-\frac{x}{x^2-a^2}<\frac{1}{a-x}   $.

score 0 · Answer 1

a) BPT $\Leftrightarrow (m^2+m-2)x > 3 \Leftrightarrow (m-1)(m+2)x>3$.
    $m<-2$ hoặc $m>1 \Rightarrow (m-1)(m+2)>0 \Leftrightarrow x>\frac{3}{(m-1)(m+2)} $
    $m=-2$ hoặc $m=1 \Rightarrow   S=\varnothing$
    $-2<m<1 \Rightarrow (m-1)(m+2)<0 \Leftrightarrow    x<\frac{3}{(m-1)(m+2)} $

b) BPT $ \Leftrightarrow (m-2)(m+2)x>5(m-1)$.
    $m<-2$ hoặc $m>2 \Rightarrow x>\frac{5(m-1)}{m^2-4} $
    $m=-2    \Rightarrow   S=\mathbb{R}$
    $m=2       \Rightarrow   S=\varnothing $
    $-2<m<2   \Rightarrow   x<\frac{5(m-1)}{m^2-4} $

c) Điều kiện $x \ne \pm3$.
    Quy đồng và rút gọn để đưa BPT về dạng :
$\frac{ax+3a+x^2-3x-18}{x^2-9}>0\Leftrightarrow\frac{(x+3)(a+x-6)}{x^2-9}>0\Leftrightarrow \frac{a+x-6}{x-3}>0\Leftrightarrow (x-3)(a+x-6)>0$.
Xét các trường hợp :
* $\begin{cases}x-3 >0\\ a+x-6>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>3 \\ x>6-a \end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \left\{ \begin{array}{l} a>3\\ x>3 \end{array} \right.\\ \begin{cases}a \le 3 \\ x>6-a \end{cases} \end{matrix}} \right.$
* $\begin{cases}x-3 <0\\ a+x-6<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x<3 \\ x<6-a \end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \left\{ \begin{array}{l} a>3\\ x<6-a \end{array} \right.\\ \begin{cases}a \le 3 \\ x<3 \end{cases} \end{matrix}} \right.$

d) Điều kiện $x \ne \pm a$.
    BPT $\Leftrightarrow \frac{ax}{(x-a)(x+a)}<0 \Leftrightarrow ax(x-a)(x+a)<0$
     $a<0 \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} -a<x\\ a<x<0 \end{matrix}} \right. $
     $a=0 \Rightarrow   S=\varnothing $
     $a>0 \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x<-a\\ 0<x<a \end{matrix}} \right.$.

e) Điều kiện $x \ne \pm a$.
     BPT $ \Leftrightarrow (a-2x)(a-x)(a+x)<0$
    $a\le 0 \Rightarrow   \left[ {\begin{matrix} x<a\\ \frac{a}{2}<x<-a \end{matrix}} \right.$
    $a=0 \Rightarrow   S=\varnothing $
    $a>0 \Rightarrow  \left[ {\begin{matrix} x<-a\\ \frac{a}{2}<x<a \end{matrix}} \right. $.

Bài 107469

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107469

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan