Bài 107459

Question

Xét sự biến thiên của các hàm số
a) $y=\frac{x}{x-1} $; b) $y=-\frac{1}{x}$; c) $y=\frac{1}{x^2}$.

Thu Hằng · Answer 1 · 6/8/2012 4:33:21 PM

a) Tập xác định $D=(-\infty ,1)\cup (1,+\infty ).$
*, Lấy $x_1,x_2<1$ , xét tỉ số $\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} $.
$\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} =\frac{\frac{x_2}{x_2-1}-\frac{x_1}{x_1-1}}{x_2-x_1}=\frac{\frac{x_1-x_2}{(x_1-1)(x_2-1)}}{x_2-x_1}=-\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}<0$
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ,1)$.
*, Lấy $1<x_1,x_2$ , xét tỉ số $\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} $.
$\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} =\frac{\frac{x_2}{x_2-1}-\frac{x_1}{x_1-1}}{x_2-x_1}=\frac{\frac{x_1-x_2}{(x_1-1)(x_2-1)}}{x_2-x_1}=-\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}<0$
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(1,+\infty )$.

Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Làm tương tự như câu a), ta có kết quả :

b) Hàm số đồng biến trên miền xác định $(-\infty ,0)\cup (0;+\infty ).$

c) $D=(-\infty ,0)\cup (0,+\infty ).$ Hàm số đồng biến trên $(-\infty ,0)$ , nghịch biến trên $(0,+\infty )$.

Bài 107459

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107459

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan