Bài 107452

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất với $0<x<1:$
a) $y= \frac{4}{x}+ \frac{9}{1-x} b) y=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x} $

score 0 · Answer 1

a) $y=\frac{4(x+1-x)}{x}+ \frac{9(x+1-x)}{1-x} $
$=4+9+\frac{4(1-x)}{x}+9 \frac{x}{1-x} \geq 13+2 \sqrt{4\frac{(1-x)}{x}9 \frac{x}{(1-x)} }=25 $
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \frac{4(1-x)}{x}=\frac{9x}{1-x}=6 \Leftrightarrow x= \frac{2}{5} $ (chọn)
Vậy min$y=25$
b) $y= \frac{x}{1-x}+\frac{5(1-x)}{x} +5 \geq 2 \sqrt{\frac{x}{1-x}\frac{5(x-1)}{x} }+5=2 \sqrt{5}+5 $
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{1-x}=\frac{5(1-x)}{x} \Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5}+1 } $ (chọn)
Vậy min $y=2 \sqrt{5}+5 $

Bài 107452

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107452

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan