a) Đáp số: $-\frac{2}{9}<x<\frac{4}{5} $.
b) Ta có: $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$
$x^2+3x+2=(x+1)(x+1)$.
Điều kiện xác định: $x \neq -3; x \neq -2; x \neq -1$
Mẫu chung: $(x+1)(x+2)(x+3)$ chuyển tất cả về vế trái, để vế phải bằng $0$, quy đồng mẫu rút gọn, ta được bất phương trình
$\frac{x-3}{(x+1)(x+3)} \geq 0 $
Đáp số: $x \ge 3; -3<x<-1.$
c) Hướng dẫn: sau khi thực hiện các phép biến đổi, ta được bất phương trình: $\frac{-x^2-10x+4}{(3x-1)(2x-1)}<0 $.
Kết quả: $x <-5-\sqrt{29}; \frac{1}{3}<x<-5+\sqrt{29}; x>\frac{1}{2} $.
d) Chú ý rằng :
$x^2+6x-7=(x+7)(x-1) \\ x^2-13x+30=(x-3)(x-10) $
BPT $\Leftrightarrow \frac{2(x-2)}{(x-1)(x-3)} < 0 \Leftrightarrow \left[
{\begin{matrix}x<1\\ 2<x<3\end{matrix}} \right. $
Có thể tham khảo cách lập bảng xét dấu tại Bài 107335.