Biến đổi
$\int\limits f(x)dx=\int\limits \frac{dx}{\sqrt[4]{ \tan^3x\cos^8x}} =\int\limits \frac{dx}{\\cos^2x \sqrt[4]{\tan^3x} } $
Đặt $t=\tan x $ suy ra $dt=\frac{dx}{\cos^2x} $
Khi đó:
$\int\limits f(x)dx=\int\limits \frac{dx}{\\cos^2x \sqrt[4]{\tan^3x} } =\int\limits \frac{dt}{\sqrt[4]{t^3} }=4 \sqrt[4]{t} +C=4 \sqrt[4]{\tan x}+C $