Bài 107354

Question

Cho hai điểm $A(1;6),B(-3;-4).$ Hãy tìm điểm $M$ trên đường thẳng $d : 2x-y-1=0$ sao cho $MA+MB$ bé nhất

score 0 · Answer 1

Ta có :
$(2.1-6-1)[2(-3)-(-4)-1]>0\Rightarrow A;B$ ở cùng phía đối với $d$.
Gọi $C$ là điểm đối xứng của $A$ qua $D$.Với mọi điểm $M$ trên $d:$
$MA+MB=MC+MB\geq BC$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $M$ là giao điểm của $d$ và $BC$.Trước hết đường thẳng $l$ qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình :
$x+2y-13=0$
Tọa độ hình chiếu $H$ của $A$ trên $d$ là nghiệm của hệ :
$\begin{cases}x+2y-13=0 \\ 2x-y-1=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=3 \\ y=5 \end{cases} \Rightarrow H(3;5)$
Tọa độ của điểm $C$ là :
$\begin{cases}x_C=2x_H-x_A=6-1=5 \\ y_C=2y_H-y_A=10-6=4 \end{cases} \Rightarrow C(5;4)$
Phương trình đường thẳng $BC$ là: $x-y-1=0$
Tọa độ điểm $M$ phải tìm là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}x-y-1=0 \\ 2x-y-1=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=-1 \end{cases} $
Vậy điểm $M$ cần tìm là : $M(0;1)$

Bài 107354

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107354

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan