Biến đổi f(x) về dạng:
f(x)=sinxsin(x+π4)cosxcos(x+π4)=cosxcos(x+π4)+sinxsin(x+π4)cosxcos(x+π4)−1
=cos(x+π4)cosxcos(x+π4)−1=√22.1cosx.cos(x+π4)−1
Khi đó:
f(x)=√22∫dxcosxcos(x+π4)−∫dx=−x+√22∫dxcosxcos(x+π4)
Ta có:
J=∫dxcosxcos(x+π4)=√2∫dxcosx(sinx−sinx)=√2∫dxcos2x(1−tanx)
=√2∫d(tanx)1−tanx=−√2∫d(1−tanx)1−tanx=−√2ln|1−tanx|+C
Vậy ta được:
∫f(x)dx=−x−ln|1−tanx|+C