Bài 107314

Question

Tìm nguyên hàm cùa hàm số:

$f(x)=\frac{1}{2\sin x+1}$

score 0 · Answer 1

Biến đổi f(x) về dạng:

$f(x)=\frac{1}{2(\sin x+\frac{1}{2} )}=\frac{1}{2},\frac{1}{\sin x+\sin \frac{\pi}{6} } =\frac{1}{4}\frac{1}{\sin \frac{6x+\pi}{12} .\cos \frac{6x-\pi}{12} } (1)$

Sử dụng đồng nhất thức:

$1=\frac{\cos \frac{\pi}{6} }{\cos \frac{\pi}{6} }=\frac{\cos( \frac{6x+\pi}{12}- \frac{6x-\pi}{12})}{\frac{\sqrt{3} }{2} } =\frac{2}{\sqrt{3} } \cos( \frac{6x+\pi}{12} - \frac{6x-\pi}{12})$

Ta được:

$\int\limits f(x)dx=\frac{1}{2 \sqrt{3} }\int\limits \frac{\cos( \frac{6x+\pi}{12} - \frac{6x-\pi}{12})}{\sin \frac{6x+\pi}{12} .\cos \frac{6x-\pi}{12}}dx$

$=\frac{1}{2 \sqrt{3} }\int\limits \frac{\cos \frac{6x+\pi}{12}.\cos \frac{6x-\pi}{12}+\sin\frac{6x+\pi}{12}.\sin\frac{6x-\pi}{12}}{\sin \frac{6x+\pi}{12} .\cos \frac{6x-\pi}{12}}dx$

$=\frac{1}{2 \sqrt{3} }[\int\limits \frac{\cos \frac{6x+\pi}{12}}{\sin \frac{6x+\pi}{12}}dx+\int\limits \frac{\sin\frac{6x-\pi}{12}}{\cos\frac{6x-\pi}{12}} dx]$

$=\frac{1}{2 \sqrt{3} }[\ln|\sin \frac{6x+\pi}{12}|-\ln|\cos\frac{6x-\pi}{12}|]+C=\frac{1}{2 \sqrt{3} }\ln|\frac{\sin\frac{6x+\pi}{12}}{\cos\frac{6x-\pi}{12}} |+C$

Bài 107314

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107314

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan