Bài 107271

Question

a) Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:    $A=x^2(18-x^2)$
    với $0 \leq x\leq 3,5$.
b) Tìm các giá trị lớn nhất của biểu thức: $B=x^2+\frac{16}{x^2}    (x \neq 0)$.

score 0 · Answer 1

a) Bằng phép biến đổi tương đương dễ chứng minh BĐT $ab \le \frac{(a+b)^2}{4}$.
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b$.
Áp dụng BĐT trên ta có : $A=x^2(18-x^2) \le \frac{(x^2+18-x^2)^2}{4} =81$
Vậy $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $81$ khi    $x^2=18-x^2   \Leftrightarrow 2x^2=18 \Leftrightarrow x=3 (x \ge 0).$
                                                       .
b) Bằng phép biến đổi tương đương dễ chứng minh BĐT $a^2+b^2 \ge 2ab$.
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b$.
Áp dụng BĐT trên ta có : $B=x^2+\frac{16}{x^2} \ge 2.x.\frac{4}{x}=8 $
Vậy $B$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $8$ khi    $x^2=\frac{16}{x^2}   \Leftrightarrow x^4=16 \Leftrightarrow x=\pm2 .$

Bài 107271

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107271

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan