Điều kiện xác định: {−x2+4x+21≥0−x2+3x+10≥0⇔{−3≤x≤7−2≤x≤5
⇔−2≤x≤5⇒ tập xác định của hàm số là D=[−2;5]
Do −x2+4x+21−(−x2+3x+10)=x+11>0 trên D nên y>0
y=√(x+3)(7−x)−√(x+2)(5−x)>0
⇒y2=x2–x2+4x+21+(−x2+3x+10)
−2√(x+3)(7−x)(x+2)(5−x)
=(−x2+2x+15)+(−x2+5x+14)
−2√(x+3)(7−x)(x+2)(5−x)+2
=[√(x+3)(5−x)−√(x+2)(7−x)]2+2≥2
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là √2 đạt được khi và chỉ khi
√(x+3)(5−x)=√(x+2)(7−x)
⇔−x2+2x+15=−x2+5x+14⇔3x=1⇔x=13 thuộc khoảng D.Vậy GTNN của y là √3, đạt được khi x=13.