Bài 107088

Question

Cho phương trình:

$x^2-(m+1)x+m+1=0$
a) Giải phương trình với

$m=4; m=-1; m=0$ .
b) Lập một hệ thức giữa các nghiệm độc lập với tham số

$m$ và dùng hệ thức này để tính nghiệm kép của phương trình.
c) Tính:

$M = x_1^2+x_2^2$ theo

$m$ . Tính giá trị tham số

$m$ để

$x_1^2+x_2^2=8$ .

score 0 · Answer 1

a)Với

$m=4$ , phương trình trở thành:

$x^2-5x+5=0$ ;

$\Delta' = 5 \Rightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5} }{2}$
Với

$m=-1$ , phương trình trở thành:

$x^2=0$
Phương trình có nghiệm kép

$x=0$ .
Với

$m=0$ , phương trình trở thành:

$x^2-x+1=0$ .

$\Delta' =-3 <0$ , phương trình vô nghiệm.
b) Ta có:

$S=x_1+x_2=m+1; P=x_1x_2=m+1$

$\Rightarrow S=P \Rightarrow S-P=0 \Rightarrow (x_1+x_2-x_1x_2)=0$ .
Khi

$x_1=x_2$ thì ta có:

$2x_1-x_1^2=0 \Rightarrow x_1=0$ hoặc

$x_1=2$ .
Vậy khi có nghiệm kép thì nghiệm kép là

$x=0$ hoặc

$x=2$ .
c) Ta có:

$x_1^2+x_2^2=S^2-2P=(m+1)^2-2(m+1)=(m+1)(m-1)$ .
Khi

$x_1^2+x_2^2=8 \Rightarrow (m+1)(m-1)=8 \Rightarrow m^2-1=8$

$\Rightarrow m=\pm 3$ .

1 Đáp án