Bài 107088

Question

Cho phương trình: $x^2-(m+1)x+m+1=0$
a) Giải phương trình với $m=4; m=-1; m=0$.
b) Lập một hệ thức giữa các nghiệm độc lập với tham số $m$ và dùng hệ thức này để tính nghiệm kép của phương trình.
c) Tính: $M = x_1^2+x_2^2$ theo $m$. Tính giá trị tham số $m$ để $x_1^2+x_2^2=8$.

score 0 · Answer 1

a)Với $m=4$, phương trình trở thành:   $x^2-5x+5=0$;
            $\Delta' = 5      \Rightarrow        x=\frac{5\pm \sqrt{5} }{2} $
    Với $m=-1$, phương trình trở thành:   $x^2=0$
            Phương trình có nghiệm kép    $x=0$.
    Với   $m=0$, phương trình trở thành:   $x^2-x+1=0$.
            $\Delta' =-3 <0 $, phương trình vô nghiệm.
b) Ta có:   $S=x_1+x_2=m+1;    P=x_1x_2=m+1$
$\Rightarrow     S=P        \Rightarrow       S-P=0           \Rightarrow         (x_1+x_2-x_1x_2)=0$.
Khi    $x_1=x_2$ thì ta có:   $2x_1-x_1^2=0       \Rightarrow     x_1=0$     hoặc    $x_1=2$.
Vậy khi có nghiệm kép thì nghiệm kép là   $x=0$   hoặc   $x=2$.
c) Ta có:     $x_1^2+x_2^2=S^2-2P=(m+1)^2-2(m+1)=(m+1)(m-1)$.
Khi $x_1^2+x_2^2=8    \Rightarrow      (m+1)(m-1)=8       \Rightarrow m^2-1=8 $
                                                                                                     $\Rightarrow    m=\pm 3$.

Bài 107088

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107088

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan