Để đây là phương trình bậc hai thì cần điều kiện: $m-1 \ne 0 \Leftrightarrow m \neq 1$. Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của PT trên. Theo định lý Vi-ét ta có :
Ta có: $S=x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\Rightarrow S=2+\frac{2}{m-1}\Rightarrow \frac{S-2}{2}=\frac{1}{m-1} $ (1)
$P=x_1x_2=\frac{m-4}{m-1}\Rightarrow P=1-\frac{3}{m-1} \Rightarrow \frac{1-P}{3}=\frac{1}{m-1}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\frac{S-2}{2}= \frac{1-P}{3} \Leftrightarrow 3S+2P=8$
Vậy hệ thức cần tìm là : $3(x_1+x_2)+2x_1x_2=8$