a) Với $m \neq 0$ thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
$\Delta' = (m+3n)^2+3m(m+2n)=4m^2+12mn+9n^2=(2m+3n)^2 $.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta'>0 .$
Từ đây suy ra: $2m+3n \neq0$ hay $n \neq -\frac{2m}{3} $.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $m\neq 0$ và $n \neq -\frac{2m}{3} $.
b) Áp dụng công thức tính nghiệm của PT bậc hai ta suy ra
$S=\left\{ {-\frac{1}{3}; \frac{m+2n}{m} } \right\}$.