Vì điều kiện $\frac{x-1}{x+1} \geq 0 \leftrightarrow x\geq 1 $ hoặc $x<-1$. Ta xét hai trường hợp:
+) Trường hợp 1: Với $x\geq 1$ thì:
$\int\limits f(x)dx=\int\limits \sqrt{\frac{x-1}{x+1} }dx=\int\limits \frac{(x-1)dx}{\sqrt{x^2-1} } =\int\limits \frac{2xdx}{2 \sqrt{x^2-1} }-\int\limits \frac{dx}{\sqrt{x^2-1} } $
$=\sqrt{x^2-1}-\ln|x+\sqrt{x^2-1} |+C $
+) Trường hợp 2: Với $x<-1$ thì:
$\int\limits f(x)dx=\int\limits \sqrt{\frac{x-1}{x+1} }dx=-\int\limits \frac{(x-1)dx}{\sqrt{x^2-1} }$
$=-\int\limits \frac{2xdx}{2 \sqrt{x^2-1} }+\int\limits \frac{dx}{\sqrt{x^2-1} }=-\sqrt{x^2-1}+\ln|x+\sqrt{x^2-1} |+C $