Bài 107071

Question

Tìm nguyên hàm của hàm số:

$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1} }$

score 0 · Answer 1

Vì điều kiện

$\frac{x-1}{x+1} \geq 0 \leftrightarrow x\geq 1$ hoặc

$x<-1$ . Ta xét hai trường hợp:

+) Trường hợp 1: Với

$x\geq 1$ thì:

$\int\limits f(x)dx=\int\limits \sqrt{\frac{x-1}{x+1} }dx=\int\limits \frac{(x-1)dx}{\sqrt{x^2-1} } =\int\limits \frac{2xdx}{2 \sqrt{x^2-1} }-\int\limits \frac{dx}{\sqrt{x^2-1} }$

$=\sqrt{x^2-1}-\ln|x+\sqrt{x^2-1} |+C$

+) Trường hợp 2: Với

$x<-1$ thì:

$\int\limits f(x)dx=\int\limits \sqrt{\frac{x-1}{x+1} }dx=-\int\limits \frac{(x-1)dx}{\sqrt{x^2-1} }$

$=-\int\limits \frac{2xdx}{2 \sqrt{x^2-1} }+\int\limits \frac{dx}{\sqrt{x^2-1} }=-\sqrt{x^2-1}+\ln|x+\sqrt{x^2-1} |+C$

Bài 107071

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107071

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan