Ta có:
$\int\limits f(x)dx=\int\limits \frac{x^2}{\sqrt{x^2+1} }=\int\limits \frac{[(x^2+1)-1]dx}{\sqrt{x^2+1} } =\int\limits (\sqrt{x^2+1}-\frac{1}{\sqrt{x^2+1} })dx$
$=\int\limits \sqrt{x^2+1}dx-\int\limits \frac{dx}{\sqrt{x^2+1} } $
$=\frac{x}{2}\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{2}\ln|x+\sqrt{x^2+1} |-\ln|x+\sqrt{x^2+1} |+C $
$=\frac{x}{2}\sqrt{x^2+1}-\frac{1}{2}\ln|x+\sqrt{x^2+1} |+C$