Trong bài này ta cần phân biệt hai thuật ngữ. Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$
PT có nghiệm duy nhất nếu nó là PT bậc nhất (khi $a=0$) có duy nhất một nghiệm.
PT có nghiệm kép nếu nó là PT bậc hai (khi $a \ne 0$) có $\Delta = 0$.
a) $m=-2$. PT $\Leftrightarrow 6x+4=0 \Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}$.
b) - Với $m=0$, phương trình trở thành $2x^2+2x+4=0 \Rightarrow x^2+x+2=0$
$\Delta =1-8<0 \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm.
Vậy với $m=0 \Rightarrow S=\emptyset $ .
- Với $m=9$ phương trình trở thành: $11x^2-16x+4=0$
$\Delta =64-44=20 \Rightarrow x_1=\frac{8+2 \sqrt{5} }{11}; x_2=\frac{8-2 \sqrt{5} }{11} $.
- Với $m=-3$ phương trình trở thành: $x^2-8x-4=0$
$\Delta'=16+4=20 \Rightarrow x_1=4+2 \sqrt{5}; x_2=4- 2 \sqrt{5} $.
c) Ta có: $\Delta'=m^2-6m-7$.
Phương trình có nghiệm kép: $\Delta' =0 \Rightarrow m^2-6m-7=0$
$\Rightarrow m_1=-1; m_2=7$.
Vậy với $m=-1$ hoặc $m=7$ thì phương trình đã cho có nghiệm kép.