Biến đổi:
∫f(x)dx=∫x3.xdx(x2−1)3
Đặt:
{u=x3dv=xdx(x2−1)3→{du=3x3dxv=−14(x2−1)3
Khi đó:
∫f(x)dx=−x34(x2−1)2+34∫x2dx(x2−1)2(1)
Xét tích phân J=∫x2dx(x2−1)2 bằng cách biến đổi:
J=14∫[(x+1)+(x−1)]2dx(x2−1)2=14∫[1(x−1)2+2x2−1+1(x+1)2]dx
=14(−1x−1+ln|x−1x+1|−1x+1)+C=14(ln|x−1x+1|−2xx2−1)+C(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
∫f(x)dx=−x34(x2−1)3+316(ln|x−1x+1|−2xx2−1)+C