Đặt $t=x^4$, suy ra:
$dt=4x^3dx ; \frac{1-x^4}{x(1+x^4)} dx=\frac{1}{4}\frac{1-t}{t(1+t)}dt $
Khi đó:
$\int\limits f(x)dx=\frac{1}{4}\int\limits \frac{1-t}{t(1+t)}dt $
Ta có:
$\frac{1-t}{t(1+t)}=\frac{a}{t}+\frac{b}{t+1}=\frac{(a+b)t+a}{t(1+t)} $
Đồng nhất đẳng thức ta có:
$\begin{cases}a+b=-1 \\ a=1 \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases}a=1 \\ b= -2\end{cases} $
$\rightarrow \frac{1-t}{t(1+t)}=\frac{1}{t}-\frac{2}{t+1} $
Ta có:
$\int\limits f(x)dx=\int\limits (\frac{1}{t}-\frac{2}{1+t})dt=\ln|t|-2\ln|t+1|+C=\ln \frac{|t|}{(t+1)^2}+C $
$=\ln \frac{x^4}{(x^4+1)^2}+C $