Gọi $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} x=1+2t\\ y=-1-t\\z=2t \end{array} \right. (1) $
Thì $MM'\bot \Delta $ tại $H$, với $H$ là trung điểm của $MM'$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng qua $M$ và vuông góc với $\Delta $ thì $(\alpha )$ có vecto pháp tuyến: $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{u}_\Delta =(2;-1;2) $ nên có phương trình:
$2(x-2)-(y+1)+2(z-1)=0\Leftrightarrow 2x-y+2z-7=0 (2)$
Tương tự tọa độ $H$ cho bởi hệ $(1), (2)$. Giải hệ đó ta được: $H(\frac{17}{9};-\frac{13}{9};\frac{8}{9} )$.
Vì $H$ là trung điểm của $MM'$ nên suy ra:
$\left\{ \begin{array}{l} x_M'=2x_H-x_M=\frac{34}{9}-2=\frac{16}{9} \\ y_M'=2y_H-y_M=-\frac{26}{9}+1=-\frac{17}{9}=\frac{17}{9} \\z_M'=2z_H-z_M=\frac{16}{9}-1 \end{array} \right. $
$\Rightarrow H(\frac{16}{9};-\frac{17}{9};\frac{7}{9} )$