Bài 106550

Question

Cho hai phương trình chéo nhau d và d' có phương trình
$d:\left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-4+2t\\z=3+t \end{array} \right. (t \in R)$ và $d':\left\{ \begin{array}{l} x=-3t'\\ y=3+2t'\\z=-2 \end{array} \right. (t' \in R)$
Tìm tọa độ giao điểm của đường vuông góc chung với d, d' và lập phương trình của đường vuông góc chung đó

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/2/2012 9:14:23 AM

Ta có: $\overrightarrow{a}=(0;2;1) $ là vecto chỉ phương của $d$
$\overrightarrow{b}=(-3;2;0) $ là vecto chỉ phương của $d'$
$M(1;-4+2t;3+t) \in d$
$N(-3t';3+2t';-2) \in d'$
$\overrightarrow{MN}=(-3t'-1;2t'-2t+7;-t-5) $

Để $MN$ là đường vuông góc chung, ta phải có:
$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{b}=0 \\ \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{b}=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (2t'-2t+7)2-t-5=0\\ (3t'-1)(-3)+(2t'-2t+7)2=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t=1\\ t'=-1 \end{array} \right. $

Thay $t=1$ vào phương trình của đường thẳng $d$ ta được: $M(1;-2;4)$ và thay $t'=-1$ vào phương trình của đường thẳng $d'$ ta được $N(3;1;-2)$, $\overrightarrow{MN}=(2;3;-6) $.
Đường thẳng $MN$ đi qua $M(1;-2;4)$ nhận $\overrightarrow{MN} $ làm vecto chỉ phương
Nên phương trình tham số của đường thẳng $MN$ là: $\left\{ \begin{array}{l} x=1+2u\\ y=-2+3u\\z=4-6u \end{array} \right. (u \in R)$

Bài 106550

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106550

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan