Đặt t = $\sqrt {x - 1} ≥0$ ta có bất phương trình sau:
$\sqrt {{t^2} + 1 + 2t} + \sqrt {{t^2} + 1 - 2t} > \frac{3}{2}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow |t + 1| + |t - 1| > \frac{3}{2}
\end{array}$
*$t\geq 1\Leftrightarrow
x\geq 2: BPT\Leftrightarrow 2t>\frac{3}{2}\Leftrightarrow
t>\frac{3}{4}\Leftrightarrow x>\frac{25}{16}$
Kết hợp ĐK
$\Rightarrow x\geq 2$
*$0\leq
t<1\Leftrightarrow 1\leq x<2: BPT\Leftrightarrow 2>\frac{3}{2}$, đúng
Vậy BPT có
nghiệm : $x\in [1;+\infty)$