Bài 106248

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :$(d_1); (d_2)$:
$(d_1): \begin{cases}2x+y+1= 0\\ x-y+z-1=0 \end{cases} ; (d_2): \begin{cases}3x+y-z+3=0 \\ 2x-y+1=0 \end{cases} $:
1. Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó

score 0 · Answer 1

1. Xét hệ phương trình tạo bởi $(d_1)$ và $(d_2)$:
      $\begin{cases}2x+y+1= 0\\ x-y+z-1=0 \\3x+y-z+3=0 \\ 2x-y+1=0\end{cases}   \Leftrightarrow \begin{cases}x=-\frac{1}{2} \\ y=0\\z=\frac{3}{2} \end{cases} $
$\Rightarrow I(-\frac{1}{2}; 0; \frac{3}{2}) $
Vậy $(d_1)\cap(d_2)={I(-\frac{1}{2}; 0; \frac{3}{2})}$
2. Lấy A(0; -1; 0) $\in (d_1)$ và B(0; 1; 4)$\in (d_2)$, có $A, B\neq I$
$\Rightarrow \overrightarrow{IA}= \left ( -\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}   \right ); \overrightarrow{IB}= \left ( -\frac{1}{2};-1;-\frac{5}{2}   \right )    $
$\Rightarrow \left[ {\overrightarrow{IA}; \overrightarrow{IB} } \right]=(-1;-2;1) $
Mặt phẳng (P) được cho bởi :
       $(P): \begin{cases}qua I(-\frac{1}{2}; 0; \frac{3}{2})\\ vtpt \overrightarrow{n}=-[\overrightarrow{IA} , \overrightarrow{IB} ]=(1; 2; -1) \end{cases} $
Phương trình $(P):     \left ( x+\frac{1}{2} \right ) +2y-z+\frac{3}{2}=0 $
       $\Leftrightarrow x+2y-z+2=0$

Bài 106248

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106248

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan