|
|
Từ các bất đẳng thức đã cho, bằng cách nhân lên hệ số 3,2, ta có các bất đẳng thức tương đương:
|6x−3y|≤9 và |x−3y|≤1(1)
|2x−y|≤3 và |2x−6y|≤2(2)
Sử dụng bất đẳng thức : |A+B|≤|A|+|B|
(đẳng thức chỉ xảy ra khi A,B cùng dấu) , từ (1),(2) ta thu được:
|5x|=|(6x−3y)+(3y−x)|≤|6x−3y|+|3y−x|≤9+1=10
⇒|x|≤2.
|5y|=|(2x−y)+(6y−2x)|≤|2x−y|+|6y−2x|≤3+2=5
⇒|y|≤1 .
Như vậy, x2+y2+xy≤x2+|xy|+y2≤4+2+1=7
Đẳng thức đó xảy ra khi và chỉ khi: |x|=2,|y|=1.
trong đó, x,y cùng dấu , hay (x,y) bằng (2,1) hoặc (−2,−1)
Khi đó: x2+xy+y2=7 .
|