|
|
Xét hàm số $g(x)=x^3+3x^2-72x+90$ liên tục trên $[-5,5]$ có $g^/(x)=3x^2+6x-72$ triệt tiêu tại $x_1=4,x_2=-6.$ Ta thấy $x_1\in [-5,5]$,$x_2\notin [-5,5]$.Tính $g(-5)=400,g(5)=-70,g(4)=-86.$
Do đó $max g(x)=400,x\in [-5,5].Min g(x)=-86,x_2\in [-5,5]$
Vì vậy $-86\leq g(x)\leq 400 \forall x\in [-5,5]$
$\Rightarrow -400\leq g(x)\leq 400 \forall x\in [-5,5]$
$\Rightarrow |g(x)|\leq 400 \forall x\in [-5,5]$
$\Rightarrow f(x)\leq 400 \forall x\in [-5,5]$
Với $x=-5$ ta có $g(-5)=400\Rightarrow f(-5)=|g(-5)|=400$
$\Rightarrow max f(x)=400 $ khi $x=-5$
|