Bài 105964

Question

Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) và hai đường thẳng $(d_1); (d_2)$ có phương trình:
$(S): x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z-113=0$
$ (d_1): \frac{x+5}{2}=\frac{y-1}{-3}= \frac{z+13}{2} ; (d_2): \frac{x+7}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-8}{0} $
Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng $(d_1); (d_2)$

score 0 · Answer 1

$(d_1); (d_2)$ lần lượt có VTCP là:
Gọi $\overrightarrow{a_1}. \overrightarrow{a_2} $ theo thứ tự là vtcp của $(d_1), (d_2)$, ta có:
      $\overrightarrow{a_1}(2; -3; 2) ;   \overrightarrow{a_2}(3; -2; 0) $
Gọi I, R theo thứ tự là tâm và bán kính mặt cầu (S) ta có:
     $I(5; -1; -13) ; R =\sqrt{308} $
Gọi (P) là mặt phẳng có vtpt $\overrightarrow{n} $, song song với hai đường thẳng $(d_1); (d_2)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) $\Rightarrow (P)$ nhận $\overrightarrow{n}=\left[ {\overrightarrow{a_1}; \overrightarrow{a_2} } \right] $ làm một VTPT.
       $ \overrightarrow{n}(|\begin{matrix} -3 & 2\\ -2 & 0 \end{matrix}|, |\begin{matrix} 2 & 2\\ 0 & 3 \end{matrix}|, |\begin{matrix} 2 & -3\\ 3 & -2 \end{matrix} |) \leftrightarrow =(4; 6; 5) $
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng :
           $(P): 4x+6y+5z+D=0$
(P) tiếp xúc với (S) điều kiện là:
   $d(I, (P))=R \Leftrightarrow \frac{|4.5+6.(-1)+5.(-13)+D|}{\sqrt{4^2+6^2+5^2} } =\sqrt{308} \Leftrightarrow \frac{|D-51|}{\sqrt{77} }=\sqrt{308} $
$\Leftrightarrow |D-51|=154
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D_1=-103\\D_2=205\end{array} \right.$
+) $D_1=-103$ được: $(P_1): 4x+6y+5z-103=0$
+) $D_2=205$ được: $(P_1): 4x+6y+5z+205=0$

Bài 105964

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105964

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan