Bài 105921

Question

$1$. Giải bất phương trình: $2\log _{25}^2(x - 1) \ge \left( {{{\log }_5}\frac{1}{{\sqrt {2x - 1} - 1}}} \right).{\log _{\frac{1}{5}}}(x - 1)$
$2.$ Tìm các giá trị của $m$ để mọi nghiệm của bất phương trinh ở phần $1)$ đều thỏa mãn bất phương trình: $x|x - 3| \le m$

score 0 · Answer 1

$1.$ Điều kiện : $\begin{cases}x-1>0 \\ \sqrt{2x-1}-1>0 \end{cases} \Leftrightarrow x>1$
Có $log_{25}(x-1)=\frac{1}{2} log_5(x-1), log_{\frac{1}{5} }(x-1)=-log_5(x-1)$ nên bất phương trình
$\Leftrightarrow log_5(x-1).[log_5(x-1)+2log_5\frac{1}{2\sqrt{2x-1} -1} ]\geq 0$
$a) \begin{cases}log_5(x-1)\geq 0\Leftrightarrow x\geq 2 \\ log_5(x-1)\geq -2log_5\frac{1}{\sqrt{2x-1} -1}=log_5(\sqrt{2x-1}-1 )^2 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq 2 \\ x-1\geq 2x-2\sqrt{2x-1} \Leftrightarrow 2\sqrt{2x-1} \geq x+1\Leftrightarrow 1\leq x\leq 5
\end{cases} $
$\Leftrightarrow 2\leq x\leq 5$
$b) \begin{cases}log_5(x-1)<0 \\ log_5(x-1)<log_5(\sqrt{2x-1}-1 )^2 \end{cases} $ Vô nghiệm
ĐS : $2\leq x\leq 5$
$2.$ Với $x\in [2,5]$ có $y=x.|x-3|=\begin{cases}x^2-3x,3\leq x\leq 5 \\ -x^2+3x,2\leq x\leq 3 \end{cases} $
$y^/=\begin{cases}2x=3 voi 3<x<5 \\ -2x+3 voi 2<x<3 \end{cases} $
Do đó $m\geq x|x-3|$ đúng với $\forall x\in [2,5]$
$\Leftrightarrow m\geq 10$

Bài 105921

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105921

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan