Bài 100841

Question

Giải bất phương trình $\frac{1}{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} }} > \frac{1}{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right)}}$ $(1)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/25/2012 9:23:47 AM

Ta có: ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right)$ có nghĩa $ \Leftrightarrow x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1$
Và ${\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}$ có nghĩa $ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$ hoặc $x > 1$
${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > 0$$ \Leftrightarrow 0 < x + 1 < 1 \Leftrightarrow - 1 < 0 < x$
${\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} > 0$$ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x + 1} < 1$
$\Leftrightarrow 0 < 2{x^2} - 3x + 1 < 1 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2};1 < x < \frac{3}{2}$
Do đó ta có bảng như hình vẽ:

- Với $x \le- 1;\frac{1}{2} \le x \le 1$ thì $(1)$ vô nghĩa

- Với $-1 < x < 0$ thì vế trái ($1) < 0$, vế phải của $(1) > 0$, suy ra $(1)$ sai

- Với $x = 0$, $x = \frac{3}{2}$ thì $(1)$ vô nghĩa

- Với $0 < x < \frac{1}{2};1 < x < \frac{3}{2}$ thì vế trái của $(1) > 0$, vế phải của $(1) < 0$, vậy $(1)$ đúng.

- Với $x > \frac{3}{2}$ thì ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right)$.${\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}> 0$ nên $(1)\Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right)>{\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}$
$ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} < 2{x^2} - 3x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 5x > 0 \Leftrightarrow x < 0;x > 5$
Kết hợp với $x > \frac{3}{2}$ ta được $x > 5$

Đáp số: $0 < x < \frac{1}{2};1 < x < \frac{3}{2};x > 5$

Bài 100841

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100841

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan