Bài 101185

Question

Giải các bất phương trình :
$1)$ ${2^{x - 1}} > {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}}$
$\begin{array}{l}
2)\,{5^{{{\log }_3}\frac{2}{{x + 2}}}} < 1\\
3)\,\,{5^{x + 1}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{\frac{1}{x}}}\\
4)\,\,{\log _{\frac{1}{{x - 1}}}}0,4 > 0
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$
Điều kiện: $x\neq0$
Khi đó BPT đã cho tương đương
$2^{x-1}>(2^{-4})^\frac{1}{x}$
$\Leftrightarrow 2^{x-1}>2^\frac{-4}{x}(*)$
Do hàm số $f(x)=2^x$ đồng biến trên R nên ta có
$(*)\Leftrightarrow x-1>\frac{-4}{x}$
+ Nếu $x<0$ thì ta có $x^2-x+4<0$ (vô lý do $x^2-x+4=\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{15}{4}>0\forall x)$
+ Nếu $x>0$ thì ta có $x^2-x+4>0$ (luôn đúng)
Vậy BPT đã cho có nghiệm: $x > 0$

$2)$
Điều kiện: $\frac{2}{x+2}>0\Rightarrow x>-2$
Khi đó BPT đã cho tương đương
$\log_3\frac{2}{x+2}<0$
(do hàm số $f(t)=5^t$ đồng biến trên R)
$\Leftrightarrow \frac{2}{x+2}<1$
$\Leftrightarrow 2<x+2$ (do $x>-2$)
$\Leftrightarrow x>0$.
Vậy với $x>0$ thì thỏa mãn BPT.

$3)$
Điều kiện: $x\neq0$
Khi đó BPT đã cho tương đương
$5^{x+1}<(5^{-2})^\frac{1}{x}$
$\Leftrightarrow x+1<\frac{-2}{x}$
(do hàm số $f(t)=5^t$ đồng biến trên R)
+ Nếu $x<0$ thì ta có $x^2+x+2<0$ (vô lý do $x^2+x+2=\left ( x+\frac{1}{2} \right )^2+\frac{7}{4}>0\forall x)$
+ Nếu $x>0$ thì ta có $x^2+x+2>0$ (luôn đúng)
Vậy BPT đã cho có nghiệm: $x < 0$

$4$)
Điều kiện: $x>1$
Khi đó ta xét $2$ trường hợp :
$\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
0 < \frac{1}{{x - 1}} < 1\\
\frac{1}{{x - 1}} > 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0,4<\left ( \frac{1}{{x - 1}} \right )^0=1(Đ)\\ 0,4>\left ( \frac{1}{{x - 1}} \right )^0 =1(L)\end{array} \right.
\end{array}$
$\Rightarrow x>2$
Vấy BPT đã cho có nghiệm : $x > 2$

Bài 101185

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101185

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan