|
|
Do $a,b,c,d\in [0,1]$ nên:
$F\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{cdab+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1 } (1)$
Mặt khác từ $a,b,c,d\in [0,1]$ ta còn có:
$a+b\leq 1+ab$
$c+d\leq 1+cd$
$ab+cd\leq 1+abcd$.
Cộng ba bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:
$a+b+c+d\leq 3+abcd (2)$
Từ $(1), (2)$ suy ra : $F\leq \frac{3+abcd}{abcd+1}\leq 3$
Suy ra $F_{\max}=3$, đạt được khi trong bốn sô $a,b,c,d$ có ba số bằng $1$ và số còn lại bằng $0$
|