Bài 105860

Question

Cho $\triangle ABC$ đều, cạnh $a$. Người ta dựng một hình chữ nhật $MNPQ$ có cạnh $MN$ nằm trên cạnh $BC$, hai đỉnh $P,Q$ theo thứ tự nằm trên hai cạnh $AC,AB$ của tam giác. Xác định vị trí của điểm $M$ sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

score 0 · Answer 1

Đặt $BM=x$, điều kiện $0\leq x\leq \frac{a}{2}$, suy ra:
$MN=a-2x; MQ=BM.\tan\widehat{B}=x.\tan 60^0=x\sqrt{3}.$
Từ đó:
    $S_{MNPQ}=MN.PQ=x\sqrt{3}(a-2x)=-2x^2\sqrt{3}+ax\sqrt{3}$.
Ta xét hàm số:
   $y=-2x^2\sqrt{3}+ax\sqrt{3}$ trên đoạn $[0,\frac{a}{2}]$
Đạo hàm:
    $y^'=-4x\sqrt{3}+a\sqrt{3}, y^'=0\Leftrightarrow -4x\sqrt{3}+a\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{a}{4}$.
Ta có:
    $y(0)=0, y(\frac{a}{2})=0, y(\frac{a}{4})=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$.
Vậy , ta nhận được :
   $\max y=\max (0,\frac{a^2\sqrt{3}}{8})=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$ đạt được khi $x=\frac{a}{4}$

Bài 105860

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105860

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan