|
|
Ta có: y=cos22x+2(sinx+cosx)2−3sin2x+m
=(cos2x−sin2x)2+2(sinx+cosx)2−3(1+sin2x)+m+3
=(sinx+cosx)2[(cosx−sinx)2−1]+m+3
=(1+sin2x)(−sin2x)+m+3
Đặt t=sin2x điều kiện |t|≤1.
Khi đó, hàm số được chuyển về dạng:
y=−t2−t+m+3=f(t)
-Miền xác định D=[−1,1].
-Đạo hàm:
\displaystyle{y^'=-2t-1, y^'=0\Leftrightarrow -2t-1=0 \Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}}.
Ta có:
-minf=min[f(−1),f(12),f(1)]=min(m+3,m+134,m+1)=m+1
đạt được khi : t=1⇔sin2x=1⇔x=π4+kπ,k∈Z.
-maxf=max[f(−1),f(12),f(1)]=max(m+3,m+134,m+1)=m+134
đạt được khi: t=−12⇔sin2x=−12⇔[x=−π12+kπx=7π12+kπ,k∈Z.
Ta có: y2≤36∀x⇔−6≤y≤6
⇔{minf≥−6maxf≤6⇔{m+1≥−6m+134≤6⇔−7≤m≤−114.
Vậy, với −7≤m≤−114 thỏa mãn điều kiện đầu bài.
|