|
|
Biến đổi hàm số về dạng:
$y=(1-\sin^22x)-\frac{1}{2}\sin2x+4=-\sin^22x-\frac{1}{2}\sin2x+5$
Đặt $t=\sin2x$, điều kiện $|t|\leq 1$.
Khi đó, hàm số có dạng:
$y=-t^2-\frac{1}{2}t+5$.
Đạo hàm:
$y^'=-2t-\frac{1}{2}, y^'=0\Leftrightarrow -2t-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{4}$
Ta có: $y(-1)=\frac{9}{2}, y(-\frac{1}{4})=\frac{81}{16}, y(1)=\frac{7}{2}$
Vậy ta nhận được:
-$\max y=\max(\frac{9}{2},\frac{81}{16},\frac{7}{2})=\frac{81}{16}$ đạt được khi :
$t=-\frac{1}{4}\Leftrightarrow \sin2x=-\frac{1}{4}=\sin2\alpha\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha+k\pi\\x =\frac{\pi}{2} -\alpha+k\pi\end{array} \right., k\in \mathbb{Z}$.
-$\min y=\min (\frac{9}{2},\frac{81}{16},\frac{7}{2})=\frac{7}{2}$ đạt được khi:
$t=1\Leftrightarrow \sin 2x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi, k\in \mathbb{Z}$.
|