Bài 105683

Question

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
$y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.

score 0 · Answer 1

Ta có $D=R$
Biến đổi hàm số về dạng:
    $3\sin x-y\cos x=2y             (1)$
Phương trình $(1)$ có nghiệm khi và chỉ khi:
    $3^2+(-y)^2\geq (2y)^2\Leftrightarrow y^2\leq 3\Leftrightarrow -\sqrt{3}\leq y\leq \sqrt{3}$.
Vậy, ta có:
- $y_{\max}=\sqrt{3}$, đạt được khi:
     $3\sin x-\sqrt{3}\cos x =2\sqrt{3}\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x-\cos x =2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x =1$
          $\Leftrightarrow \sin (x-\frac{\pi}{6})=1\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi, k\in \mathbb{Z}$
- $y_{\min } =-\sqrt{3}$, đạt được khi:
    $3\sin x+\sqrt{3}\cos x =-2\sqrt{3}\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x+\cos x =-2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x =-1$
          $\Leftrightarrow \sin (x+\frac{\pi}{6})=-1\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}+2k\pi\Leftrightarrow x=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi, k\in \mathbb{Z}$

Bài 105683

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105683

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan