Bài 105619

Question

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = \sin x + 3\sin 2x$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/25/2012 9:18:28 AM

Hàm số đã cho xác định với mọi $x$. Ta có:
$y' = \cos x + 6\cos 2x = \cos x + 6({\cos ^2}2x - 1) = 12{\cos ^2}x + \cos x - 6$;
$y'=0\Leftrightarrow cosx=\frac{2}{3}, cosx=-\frac{3}{4} $
Dễ nhận thấy rằng hàm $sinx$ có chu kỳ $2\pi $, $sin2x$ có chu kỳ $\pi $ nên hàm $y$ có chu kỳ $2\pi $ $ \Rightarrow $hàm $y$ đạt giá trị lớn nhất chỉ tại những điểm ở đó $x + m = m\sqrt {{x^2} + 1} $.

a) Với ${\rm{ 2/3, sinx = }} \pm \sqrt {{\rm{1}} - {{{\rm{(2/3)}}}^{\rm{2}}}} = \pm \sqrt 5 /3$
$ \Rightarrow y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + 3sin2x = sinx(1 + 6cosx) = }} \pm \frac{{\sqrt {\rm{5}} }}{{\rm{3}}}(1 + 6.\frac{2}{3}) = \pm \frac{{5\sqrt 5 }}{3}$

b) Với $c{\rm{osx = - 3/4, sinx =}} \pm \sqrt {{\rm{1 - ( - 3/4}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}} = \pm \sqrt 7 /4 $
$\Rightarrow y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx (1 + 6cosx) = }} \pm \frac{{\sqrt {\rm{7}} }}{{\rm{4}}}{\rm{[}}1 + 6.( - \frac{3}{4}){\rm{]}} = \pm \frac{{7\sqrt 7 }}{8}$

Bài 105619

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105619

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan