Bài 105612

Question

Trên parabol

$y = {x^2}$ , lấy hai điểm

$A( - 1, 1), B(3 , 9)$ và một điểm

$M$ thuộc cung . Xác định vị trí của

$M$ sao cho tam giác

$ABM$ có diện tích lớn nhất.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/25/2012 8:51:23 AM

Tam giác

$AMB$ có cạnh

$AB$ cố định

$\Rightarrow$ diện tích

$∆AMB$ lớn nhất khi và chỉ khi chiều cao

$MH$ lớn nhất.
Gọi

${M_o}$ là tiếp điểm thuộc cung của tiếp tuyến với parabol song song với

$AB$ .
Hiển nhiên

$M = {M_o}$ thì diện tích

$∆AMB$ lớn nhất.
Ta có hệ số góc của đường thẳng

$AB$ :

$k = \frac{{9 - 1}}{{3 - ( - 1)}} = 2$
Hoành độ của

${M_o}$ thỏa mãn phương trình

$y' = 2x = 2 \Rightarrow x = 1$ (khi đó tung độ của

${M_o}$ là

$y = 1$ ).
Vậy

$M = {M_o}(1{\rm{ , 1)}}$

Đăng bài 25-05-12 08:51 AM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

1 Đáp án