Bài 105508

Question

a/ $x^{2- \log_{2 }^{2}{x}- \log_{ 2}{ x^{2} }} - \frac{ 1}{x}>0$
b/ $ \log_{0,25 }{|\frac{ 2x+1}{x+3}+ \frac{ 1}{2}|}> \frac{ 1}{2} $
c/ $\log_{ \frac{ 1}{2}}{[ \log_{\frac{ 1}{2} }{\frac{ x^{2} -3x}{x-2}}] }>0 $
d/ $\frac{ \log_{0,3 }{|x+2|}}{ x^{2} -4x}<0 $

score 0 · Answer 1

a/ $x^{2- \log_{2 }^{2}{x}- \log_{ 2}{ x^{2} }} - \frac{ 1}{x}>0$
Điều kiện: $x>000, x \neq 1$
$ x^{2- \log_{2 }^{2}{x}- \log_{ 2}{ x^{2}} } - \frac{ 1}{x}>0 \Leftrightarrow x^{2- \log_{2 }^{2}{x}- \log_{ 2}{ x^{2} }}> \frac{ 1}{x}$
$\log_{2 }{ x^{2-\log_{2 }^{2}{x}- \log_{ 2}{ x^{2} } }} > \log_{2 }{\left( \frac{ 1}{x} \right) } $
$\Leftrightarrow \left(2-\log_{2 }^{2}{x}- \log_{ 2}{ x^{2} }    \right). \log_{ 2}{x} +\log_{2 }{x} >0 $
$\Leftrightarrow \log_{2 }{x} \left( 2\log_{2 }^{2}{x}- 2\log_{ 2}{ x }+1   \right) >0$
$\Leftrightarrow   \log_{2 }{x} \left( \log_{2 }^{2}{x}- 2\log_{ 2}{ x }-3   \right) <0 $
Đặt $\log_{ 2}{x}=t, \Rightarrow t \left( t^{2}+2t-3 \right) <0$
Xét dấu vế trái
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \log_{2 }{x} < -3   \\ 0< \log_{2 }{x} < 1   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0<x<\frac{ 1}{8} \\ 1<x<2   \end{array} \right. $
b/ $ \log_{0,25 }{|\frac{ 2x+1}{x+3}+ \frac{ 1}{2}|}> \frac{ 1}{2} $
Điều kiện: $\begin{cases}   \frac{ 2x+1}{x+3} \neq 0 \\ x+3 \neq 0   \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}   x \neq -3 \\ x \neq -1   \end{cases} $
$\Leftrightarrow \log_{0,25 }{|\frac{ 2x+1}{x+3}+ \frac{ 1}{2}|}> \frac{ 1}{2}= \log_{0,25} \left( 0,25 \right)^{2}=\log_{ 0,25}{ \left( 0,5   \right)} $
$\Leftrightarrow |\frac{ 2x+1}{x+3}_ \frac{ 1}{2}|< \frac{ 1}{2} \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{ 2x+1}{x+3}_ \frac{ 1}{2}> - \frac{ 1}{2}   \\ \frac{ 2x+1}{x+3}_ \frac{ 1}{2}   < \frac{ 1}{2}    \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{ 2x+1}{x+3}+1>0   \\ \frac{ 2x+1}{x+3}<0     \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{ 3x+4}{x+3}>0   \\ \frac{ 2x+1}{x+3}<0    \end{cases} $
$\begin{cases} x<-3; x>- \frac{ 4}{3} \\ -3<x<- \frac{ 1}{2}    \end{cases} \Leftrightarrow – \frac{ 4}{3}<x<- \frac{ 1}{2}, x \neq -1$

c/ $\log_{ \frac{ 1}{2}}{[ \log_{\frac{ 1}{2} }{\frac{ x^{2} -3x}{x-2}}] }>0 $
Điều kiện: $\begin{cases} \frac{ x^{2} -3x}{x-2}>0 \\ \log_{\frac{ 1}{2} }{\frac{ x^{2} -3x}{x-2}}>0    \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{ x^{2} -3x}{x-2}>0 \\ \log_{\frac{ 1}{2} }{\frac{ x^{2} -3x}{x-2}}>0 \\ \frac{ x^{2} -3x}{x-2}>0 \\ \frac{ x^{2} -3x}{x-2}<1    \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}   \frac{ x^{2} -3x}{x-2}>0 \\ \frac{ x^{2} -4x+3}{x-2}<0 \end{cases} $
Xét dấu:

$\Rightarrow $điều kiện $0<x<1$
Với điều kiện : $\log_{ \frac{ 1}{2}}{[ \log_{\frac{ 1}{2} }{\frac{ x^{2} -3x}{x-2}}] } \geq 0= \log_{\frac{ 1}{2} }{1} $
$\Leftrightarrow \log_{\frac{ 1}{2} }{\frac{ x^{2} -3x}{x-2}}<1= \log_{\frac{ 1}{2} }{\frac{ 1}{2}} $
$\Leftrightarrow \frac{ x^{2} -3x}{x-2}> \frac{ 1}{2} \Leftrightarrow \frac{ x^{2} -3x}{x-2}-\frac{ 1}{2}>0$
$\Leftrightarrow \frac{ 2 x^{2} -6x –x +2}{ 2 \left(   x-2 \right) }>0 \Leftrightarrow \frac{ 2 x^{2} -7x+2}{x-2} >0$
Xét dấu:

$\Rightarrow \frac{ 7- \sqrt{ 33}}{4}<x<1$

d/ $\frac{ \log_{0,3 }{|x+2|}}{ x^{2} -4x}<0 $
Điều kiện: $\begin{cases} x-2 \neq 0    \\ x^{2} -4x \neq 0   \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}   x \neq 2 \\ x \neq 0 \\ x \neq 4    \end{cases} $
•    $\log_{0,3 }{|x-2|}=0 \Leftrightarrow |x-2|=1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=3 \\ x=1 \end{array} \right. $
•    $ x^{2} -4x =0 \Leftrightarrow x=0; x=4$
Xét dấu:

$\Rightarrow $ nghiệm của bất phương trình : $x<0; x \in (1;3) \setminus {2}; x>4$

Bài 105508

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105508

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan