Bài 105166

Question

Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm: $\frac{1}{|\sin x|}+\frac{1}{|\cos x|}=m $ (1)

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/22/2012 3:26:44 PM

Điều kiện: $x \ne k\frac{\pi }{2}$
$\left( 1\right) \Leftrightarrow m\left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.c{\rm{osx}}} \right| - \left( {\left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right| + \left| {c{\rm{osx}}} \right|} \right) = 0$ $(2)$
Do $\left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right| + \left| {c{\rm{osx}}} \right| = t \Rightarrow \left| {\sin {\rm{x}}c{\rm{osx}}} \right| = \frac{{{t^2} - 1}}{2}$
Để tìm giá trị thích hợp của t ta xét: ${t^2} = 1 + \left| {\sin 2{\rm{x}}} \right| \in \left[ {1;2} \right]$
Do $t > 0$ nên suy ra $t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]$ nhưng do $x \ne k\frac{\pi }{2}$ nên $t \ne 1$ vậy $t \in \left( {1;\sqrt 2 } \right)$
Phương trình $(2)$ dẫn tới : $m\frac{{{t^2} - 1}}{2} - t = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = m{t^2} - 2t - m = 0$ $(3)$
Phương trình $(3)$ phải có ít nhất một nghiệm $ \in \left( {1;\sqrt 2 } \right]$ ở câu trên ta đã được kết quả là $m \ge 2\sqrt 2 $

Bài 105166

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105166

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan