Bài 105122

Question

Giải bất phương trình: $\sqrt[3]{x+24}+ \sqrt{ 12-x} \leq 6$

score 0 · Answer 1

Điều kiện: $x \leq 12$
Đặt $ \sqrt[3]{x+24}=u \Leftrightarrow x+24=u^{3}$
$\sqrt{ 12-x}=v \Leftrightarrow 12-x=v^{2}$
Ta có hệ: $\begin{cases} u^{3}+v^{2}=36(1)   \\ u+v \leq 6 (2)    \end{cases} $
Từ $(1)$ : $u^{3}=36-v^{2} \Rightarrow \sqrt[3]{36-v^{2}}+v \leq 6$
$\Leftrightarrow 36-v^{2} \leq \left( 6-v \right)^{3} $
$\Leftrightarrow \left( 6+v   \right) \left( 6-v \right) - \left( 6-v \right) ^{3} \leq 0$
$\Leftrightarrow \left(6-v    \right) \left( 6+v-36+12v-v^{2}   \right) \leq 0$
$\Leftrightarrow \left(   6-v \right) \left( -v^{2}+13v-30 \right) \leq 0$
$\Leftrightarrow \left( v-6   \right) \left( v^{2}-13v+30   \right) \leq 0$
$\Leftrightarrow \left( v-6   \right) \left( v-3   \right) \left( v-10   \right) \leq 0$
$v \leq 3$ hay $6 \leq v \leq 10$
$\sqrt{ 12-x} \leq 3$ hay $\begin{cases} \sqrt{ 12-x} \geq 6 \\ \sqrt{ 12-x} \leq 10    \end{cases} $
$12-x \leq 9$ hay $\begin{cases}12-x \geq 36    \\ 12-x \leq 100    \end{cases} $
$x \geq 3$ hay $ \begin{cases} x \leq -24   \\ x \geq -88    \end{cases} $
Nghiệm của bất phương trình : $\left[ \begin{array}{l} 3 \leq x \leq 12 \\ -88 \leq x \leq -24   \end{array} \right. $

Bài 105122

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105122

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình vô tỉ

Lý thuyết liên quan